Question

如图，直角中，，，D，E分别是AB，BC边的中点，沿DE将折起至，且.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：平面平面ACF.

Answer

（1） （2）证明见解析

【解析】

（1），折叠过程中保持与平面垂直，因此只要作于M，就可证是四棱锥的高，通过计算可得体积；

（2）取AF，CF的中点分别为N，Q，连接DN，NQ，EQ，可证，再证平面ACF，然后可得另一线面垂直，从而有面面垂直．

（1）【解析】
作于M，∵中位线，，，，∴平面CEF，∴，，∴平面ACED.

又，∴，∴，

（2）证明：设AF，CF的中点分别为N，Q，连接DN，NQ，EQ，则，又，

∴是平行四边形

，是中点，则，

又由（1）得平面，平面，∴，

，∴平面ACF，

∴平面ACF，又平面ADF，

∴平面平面ACF.