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以双曲线上一点为圆心作圆,该圆与轴相切于的一个焦点,与轴交于两点,若,则双曲线的...

以双曲线上一点为圆心作圆,该圆与轴相切于的一个焦点,与轴交于两点,若,则双曲线的离心率是(  ).

A. B. C. D.

 

B 【解析】 首先确定点M的坐标,然后利用几何关系得到a,b,c的齐次方程,最后由离心率的方程可得双曲线的离心率. 不妨设点M位于第一象限,由双曲线的性质可得, 由圆的弦长公式可得:, 结合可得, 整理变形可得:,即, 双曲线中,故. 故选:B.
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