Question

如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP+AC＝4，若△ABC的面积是，则sin∠BAP＝_____．

Answer

【解析】

根据余弦定理得到，从而得到为正三角形，可得，再利用面积得，然后结合余弦定理得，在中利用正弦定理即可得.

在中，因为，，则，

由余弦定理得，

整理得，解得，所以.

所以是等边三角形，所以，

所以，

又因为的面积为，

所以，

所以.

在中，

，

所以.

在中，由正弦定理得，，

所以.

故答案为：.