Question

已知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_________.

Answer

【解析】

先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积.

由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，

因为平面平面，连接AC,BD交于E，过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS的外心作面ABS的垂线交于O，即为球心，连接AO即为半径，

令为外接圆半径，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,则cos,

∴sin，∴，∴，又OF=,

可得，

计算得， ，

所以.

故答案为