Question

某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该院派出研究小组分别到气象局与某医院，抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见表：

月份	1	2	3	4	5	6
昼夜温差（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数（个）	23	26	30	27	17	13

该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率；

（2）已知选取的是1月与6月的两组数据．

（i）请根据2到5月份的数据，求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程：

（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想？

（参考公式）

Answer

（1）（2）（i）y（ii）该小组所得线性回归方程是理想的．

【解析】

（1）运用列举法与古典概型公式求解；

（2）（i）求出，代入公式求得，即可得线性回归方程；（ii）借助与回归方程分析探究即可.

（1）设选取的2组数据恰好是相邻两个月为事件A，

因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，

，每种情况都是等可能出现的，

其中选取的2组数据恰好是相邻两个月的情况有5种，

所以，

（2），，

，

，

得到y关于x的回归直线方程为y.

（2）当x＝10时，y，，

同样，当x＝6时，y，，

估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，

∴该小组所得线性回归方程是理想的．