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已知函数f(x)a(x﹣1)2+(x﹣2)ex(a>0). (1)讨论函数f(x...

已知函数fxax12+x2exa0).

1)讨论函数fx)的单调性;

2)若关于x的方程fxa0存在3个不相等的实数根,求实数a的取值范围.

 

(1)见解析(2)2e<a<e2或a>e2. 【解析】 (1)对函数进行求导并因式分解,令,求出根,对两根大小进行讨论,即可得到函数f(x)的单调性; (2)将因式分解,可知是方程的一个解,因此有2个实数根且,构造函数,求导利用单调性和极值即可得到实数a的取值范围. (1), ,由可得或, (i)当时,, 在上,单调递增, 在上,单调递减; (ii)当时,,在R上恒成立,即在R上单调递增; (iii)当时,, 在,上,单调递增, 在上,单调递减; (2)有3个实数根, 显然是方程的一个解,故0有2个实数根且, 即, 令,则, 当时,单调递减, 当,单调递增, 当时,时,取得极小值,, 又,则或.
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已知椭圆的离心率为,右焦点F是抛物线的焦点,点在抛物线 

求椭圆的方程; 

已知斜率为k的直线l交椭圆AB两点,,直线AMBM的斜率乘积为,若在椭圆上存在点N,使,求的面积的最小值.

 

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某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该院派出研究小组分别到气象局与某医院,抄录了16月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到数据资料见表:

月份

1

2

3

4

5

6

昼夜温差(℃)

10

11

13

12

8

6

就诊人数(个)

23

26

30

27

17

13

 

 

该研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

1)求选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率;

2)已知选取的是1月与6月的两组数据.

i)请根据25月份的数据,求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程:

ii)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想?

(参考公式

 

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(1)求证:平面

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