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已知曲线C的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐...

已知曲线C的参数方程为t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,过极点的两射线相互垂直,与曲线C分别相交于AB两点(不同于点O),且的倾斜角为锐角.

(1)求曲线C和射线的极坐标方程;

(2)求△OAB的面积的最小值,并求此时的值.

 

(1)C的极坐标方程为,[或];的极坐标方程为;(2)16, 【解析】 (1)消去参数,求得曲线的普通方程,再转为极坐标方程.射线过原点,根据角度直接写出的极坐标方程.(2)利用极坐标方程求得的表达式,求得三角形面积的表达式,利用三角函数的的最值求得三角形面积的最小值,同时求得的值. 【解析】 (1)由曲线C的参数方程,得普通方程为, 由,,得, 所以曲线C的极坐标方程为,[或] 的极坐标方程为; (2)依题意设,则由(1)可得, 同理得,即, ∴ ∵∴,∴ , △OAB的面积的最小值为16,此时, 得,∴.
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考点分析:
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已知函数fxax12+x2exa0).

1)讨论函数fx)的单调性;

2)若关于x的方程fxa0存在3个不相等的实数根,求实数a的取值范围.

 

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已知椭圆的离心率为,右焦点F是抛物线的焦点,点在抛物线 

求椭圆的方程; 

已知斜率为k的直线l交椭圆AB两点,,直线AMBM的斜率乘积为,若在椭圆上存在点N,使,求的面积的最小值.

 

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某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该院派出研究小组分别到气象局与某医院,抄录了16月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到数据资料见表:

月份

1

2

3

4

5

6

昼夜温差(℃)

10

11

13

12

8

6

就诊人数(个)

23

26

30

27

17

13

 

 

该研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

1)求选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率;

2)已知选取的是1月与6月的两组数据.

i)请根据25月份的数据,求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程:

ii)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想?

(参考公式

 

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在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,平面,且的中点.

(1)求证:平面

(2)求多面体的体积.

 

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已知数列{an}的前n项和Sn3n2+8n{bn}是等比数列,且a1b19b32b23

1)求数列{an}{bn}的通项公式;

2)令cn,求数列{cn}的前n项和Tn

 

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