四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形（1）求证： ; （2）若，求二面角的余弦...

四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形

（1）求证： ;

（2）若，求二面角的余弦值.

（1）见解析(2)0 【解析】试题（1）取中点，连结，，由已知可得，，又，即可证平面，从而可得；（2）求出和的值，可推出，即可证，然后建立以，，为，，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和的法向量，根据二面角与其法向量夹角的关系，即可得答案. 试题解析：（1）证明：取中点，连结， ∵为菱形， ∴ 为等边三角形 ∴ ∵ 为等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ (2) ∵为等边三角形，边长为2 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 如图，以，，为，，轴建立空间直角坐标系则设平面的法向量为，则, 取，则设平面的法向量为 , 取，则设二面角的平面角为 ∴，则二面角的余弦值等于0

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考点分析：

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