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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建...

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程;

(2)若交于两点,点的极坐标为,求的值.

 

(1)曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为(2) 【解析】 (1)将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线的普通方程,利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,能求出C2的直角坐标方程. (2)将代入,得,利用直线参数的几何意义结合韦达定理,能求出. (1)曲线的参数方程为(为参数),两式相加消去t可得普通方程为;又由ρcosθ=x,ρsinθ=y, 曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为 (2)把曲线的参数方程为(为参数),代入得, 设,是对应的参数,则, 所以
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设函数

1)当时,求函数的单调递增区间;

2)若内有极值点,当,求证:.

 

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已知椭圆的离心率为,焦距为

1)求的方程;

2)若斜率为的直线与椭圆交于两点(点均在第一象限),为坐标原点,证明:直线的斜率依次成等比数列.

 

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四棱锥中,底面为菱形,,为等边三角形

     

(1)求证: ;

(2)若,求二面角的余弦值.

 

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已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.

 

(1)试估计该产品收益率的中位数;

(2)若该产品的售价(元)与销量(万份)之间有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如表5组的对应数据:

售价(元)

25

30

38

45

52

销量(万份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

 

 

根据表中数据算出关于的线性回归方程为,求的值;

(3)若从表中五组销量数据中随机抽取两组,记其中销量超过6万份的组数为,求的分布列及期望.

 

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中,角所对的边分别是满足:,且成等比数列.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,判断三角形的形状.

 

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