在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）,以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；
（2）若与交于
两点，点
的极坐标为
，求
的值.
设函数
，
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）若在
内有极值点，当
，
，求证：
.
已知椭圆
：
的离心率为
，焦距为
．
（1）求的方程；
（2）若斜率为
的直线
与椭圆交于
，
两点（点，均在第一象限），
为坐标原点，证明：直线
，
，
的斜率依次成等比数列．
四棱锥
中，底面
为菱形，
,
为等边三角形
（1）求证：
;
（2）若
，求二面角
的余弦值.
已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.
（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价
（元）与销量
（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：
售价 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
根据表中数据算出关于的线性回归方程为
，求
的值；
（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为
，求的分布列及期望.
在
中，角
所对的边分别是
满足：
，且成等比数列.
(Ⅰ)求角
的大小；
(Ⅱ)若
,判断三角形的形状.
