已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设函数的最小值为m,当a,b,,且时,求的最大值.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程;
(2)若与交于两点,点的极坐标为,求的值.
设函数,
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若在内有极值点,当,,求证:.
已知椭圆:的离心率为,焦距为.
(1)求的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆交于,两点(点,均在第一象限),为坐标原点,证明:直线,,的斜率依次成等比数列.
四棱锥中,底面为菱形,,为等边三角形
(1)求证: ;
(2)若,求二面角的余弦值.
已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.
(1)试估计该产品收益率的中位数;
(2)若该产品的售价(元)与销量(万份)之间有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据:
售价(元) | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量(万份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
根据表中数据算出关于的线性回归方程为,求的值;
(3)若从表中五组销量数据中随机抽取两组,记其中销量超过6万份的组数为,求的分布列及期望.