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已知函数. (1)求不等式的解集; (2)设函数的最小值为m,当a,b,,且时,...

已知函数

1)求不等式的解集;

2)设函数的最小值为m,当ab,且时,求的最大值.

 

(1)(2) 【解析】 (1)根据x的不同范围,去掉绝对值,然后求解不等式 (2)利用基本不等式的合理利用求最大值 (1)①当时, ②当时, ③当时, 综上:的解集为 (2)法一:由(1)可知 即 又且 则,设 同理:, ,即 当且仅当时取得最大值 法二:由(1)可知 即 又且 当且仅当时取得最大值 法三:由(1)可知 即 由柯西不等式可知: 即: 当且仅当即时,取得最大值
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考点分析:
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程;

(2)若交于两点,点的极坐标为,求的值.

 

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设函数

1)当时,求函数的单调递增区间;

2)若内有极值点,当,求证:.

 

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已知椭圆的离心率为,焦距为

1)求的方程;

2)若斜率为的直线与椭圆交于两点(点均在第一象限),为坐标原点,证明:直线的斜率依次成等比数列.

 

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四棱锥中,底面为菱形,,为等边三角形

     

(1)求证: ;

(2)若,求二面角的余弦值.

 

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已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.

 

(1)试估计该产品收益率的中位数;

(2)若该产品的售价(元)与销量(万份)之间有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如表5组的对应数据:

售价(元)

25

30

38

45

52

销量(万份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

 

 

根据表中数据算出关于的线性回归方程为,求的值;

(3)若从表中五组销量数据中随机抽取两组,记其中销量超过6万份的组数为,求的分布列及期望.

 

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