Question

如图，双曲线：的左、右焦点分别为，，过作线段与交于点，且为的中点.若等腰的底边的长等于的半焦距，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据题意,画出几何图形,连接根据双曲线定义及勾股定理,可得的关系式,化简变形即可求得双曲线的离心率.

根据为等腰三角形,连接如下图所示:

因为等腰的底边的长等于的半焦距,且为的中点

即,则,

因为点在双曲线C:上,由双曲线定义可得

,而

则在直角三角形中,由勾股定理可得

化简可得

同时除以,可得

解得

因为

所以

故选:C