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已知抛物线上一点,点,是抛物线上异于的两动点,且,则点到直线的距离的最大值是__...

已知抛物线上一点,点是抛物线上异于的两动点,且,则点到直线的距离的最大值是______.

 

【解析】 根据题意设出,的坐标和直线的方程,将点坐标代入抛物线方程,联立直线与抛物线,结合平面向量数量积的坐标运算,由韦达定理即可求得直线的方程中的等量关系式.进而求得直线所过定点的坐标,结合点与直线的关系,即可知当与直线垂直时点到直线的距离最大,由两点间距离公式即可求解. 抛物线,,是抛物线上异于的两动点 设 设直线的方程为 则化简可得 所以, 因为 则 因为 所以 化简可得 所以或 展开化简可得或 代入可得 或 即或 因为恒成立 当时,代入可得,当时不恒成立,所以舍去 当时,代入可得恒成立 所以 则直线的方程为 即 所以直线过定点 当与直线垂直时,点M到直线的距离最大,且最大距离为 故答案为:
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