Question

已知数列的前n项和.

（1）求的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，证明：.

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）当时，；当时，由可求得；验证可知满足所求式子，由此可得结果；

（2）将裂项为，利用裂项相消法求得，由，根据不等式性质可证得结论.

（1）当时，

当时，

显然，时也满足上式

（2）由（1）知：

、

，即