已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线
的方程是
，直线
的参数方程为
（
为参数，
），设
，直线与曲线交于
，
两点.
（1）当
时，求
的长度；
（2）求
的取值范围.
已知函数
，其中a为非零常数．
讨论
的极值点个数，并说明理由；
若
，
证明：在区间
内有且仅有1个零点；
设
为的极值点，
为的零点且
，求证：
．
山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分，该学科
设该同学化学科的转换等级分为
，求得
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
.
（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为
（ii）求物理原始分在区间
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记
（附：若随机变量
，则
，
，
）
椭圆
经过点
,且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
任作一条直线
与椭圆
交于不同的两点
.在
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，三棱柱
中，
侧面
，已知
，
，
，点E是棱
的中点．
（1）求证：
平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
在
中，内角
，
，
的对边分别是
，
，
，已知
，点
是
的中点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若
，求中线
的最大值.
