Question

中，角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若向量，，，当取得最大值时，求边的值.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用三角恒等变换，正弦、余弦定理求得和的值；

（Ⅱ）利用平面向量的数量积，结合三角函数的图象与性质求出取最大值时的值，再利用正弦定理求出的值．

【解析】
（Ⅰ）由已知条件和，

得，

由正弦定理可得：，

故，

所以.

（Ⅱ）

.

故当时，取得最大值.

此时，

由正弦定理得：