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已知数列的前项和为，且对任意都成立. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明数列是等比数列，...

已知数列的前项和为，且对任意都成立.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.

 

（Ⅰ），（Ⅱ）证明见解析，（Ⅲ） 【解析】 （Ⅰ）由数列的递推式，令，2，计算可得所求值； （Ⅱ）运用数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，计算可得所求通项公式； （Ⅲ），运用数列的分组求和和错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和． 【解析】 （Ⅰ）当时，有，得，得. 当时，有，得，得. （Ⅱ）由，得. 当时，. 所以， 得. 所以是等比数列，首项为，公比为. 所以，所以. （Ⅲ）. 记数列的前项和为，则. 记数列的前项和为，则 ， ， 错位相减，得 . 所以. 所以.
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考点分析：
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设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的值域；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，且，求锐角的周长的取值范围.

 

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已知等差数列的公差，且，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列前项和为，且，证明：.

 

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中，角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若向量，，，当取得最大值时，求边的值.

 

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已知2．

（1）求tan（）的值；

（2）求3sin2θ+4cos2θ的值．

 

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已知各项均为正数的等比数列满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求.

 

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