Question

定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是___________

Answer

【解析】

根据邻域概念知， |x﹣（a+b﹣2）|＜a+b的解集为区间（﹣2，2），

∵|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇔（﹣2，2（a+b）﹣2），

∴2（a+b）﹣2＝2，⇒a+b＝2，

∴a2+b2（a+b）2＝2，当且仅当a＝b时取等号，

则a2+b2的最小值是2．

故答案为2．