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某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(...

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210.

(Ⅰ) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;

(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

 

(1)年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元.(2)年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元. 【解析】 本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足:一正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴 (1)利用总成本除以年产量表示出平均成本;利用基本不等式求出平均成本的最小值. (2)利用收入减去总成本表示出年利润;通过配方求出二次函数的对称轴;由于开口向下,对称轴处取得最大值. 【解析】 (1)生产每吨产品的平均成本为 , 由于, 当且仅当时,即时等号成立. http://wx.jtyjy.com/] 答:年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元; (2)设年利润为,则 , 由于在上为增函数,故当 时,的最大值为1660. 答:年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元.  
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