Question

过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

C

【解析】

设直线AB的方程为，代入得：，由根与系数的关系得，，从而得到，同理可得，再利用求得的值，当Q，P，M三点共线时，即可得答案.

根据题意，可知抛物线的焦点为，则直线AB的斜率存在且不为0，

设直线AB的方程为，代入得：.

由根与系数的关系得，，

所以.

又直线CD的方程为，同理，

所以，

所以.故.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

则由抛物线的定义可得.

所以，当Q，P，M三点共线时，等号成立.

故选：C.