Question

已知函数，以下结论正确的个数为（    ）

①当时，函数的图象的对称中心为；

②当时，函数在上为单调递减函数；

③若函数在上不单调，则；

④当时，在上的最大值为15．

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

C

【解析】

逐一分析选项，①根据函数的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；④利用导数求函数在给定区间的最值.

①为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确．

②由题意知．因为当时，，

又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确．

③由题意知，当时，，此时在上为增函数，不合题意，故．

令，解得．因为在上不单调，所以在上有解，

需，解得，正确．

④令，得．根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或．

因为，，所以最大值为64，结论错误．

故选：C