Question

已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列 的前2020项和．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）4953

【解析】

（Ⅰ）递推公式变形为，由数列是正项数列，得到，根据数列是等比数列求通项公式；

（Ⅱ），根据新定义和对数的运算分类讨论数列的通项公式，并求前2020项和．

（Ⅰ）∵，∴，∴

又∵数列的各项都为正数，∴，即．

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，∴．

（Ⅱ）∵，∴，．

∴数列的前2020项的和为．