Question

近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：

x	1	3	4	6	7
y	5	6．5	7	7．5	8

y与x可用回归方程 （ 其中，为常数）进行模拟．

（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．

（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．

（i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率；

（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）

参考数据与公式：设，则

0.54	6.8	1.53	0.45

线性回归直线中，，．

Answer

（Ⅰ）6636；（Ⅱ）（i）；（ⅱ）125箱

【解析】

（Ⅰ）根据参考数据得到和，代入得到回归直线方程，，

再代入求成本，最后代入利润公式；

（Ⅱ）（ⅰ）首先分别计算水果箱数在和内的天数，再用编号列举基本事件的方法求概率；（ⅱ）根据频率分布直方图直接计算结果.

（Ⅰ）根据题意，，

所以，所以．又，所以．

所以时，（千元），

即该新奇水果100箱的成本为8364元，故该新奇水果100箱的利润．

（Ⅱ）（i）根据频率分布直方图，可知水果箱数在内的天数为

设这两天分别为a，b，水果箱数在内的天数为，设这四天分别为A，B，C，D，

所以随机抽取2天的基本结果为，，，，，，，，，，

，，，，，共15种．满足恰有1天的水果箱数在内的结果为

，，，，，，，，共8种，

所以估计恰有1天的水果箱数在内的概率为 ．

（ⅱ）这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为（箱）．