已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，
，M是椭圆E上的一个动点，且
的面积的最大值为
.
（1）求椭圆E的标准方程，
（2）若
，
，四边形ABCD内接于椭圆E，
，记直线AD，BC的斜率分别为
，
，求证:
为定值.
近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6．5 | 7 | 7．5 | 8 |
y与x可用回归方程
（ 其中
，
为常数）进行模拟．
（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．
（i）若从箱数在
内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在
内的概率；
（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）
参考数据与公式：设
，则
|
|
|
|
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中，
，
．
如图，在斜三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，均为正三角形，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥
后剩余部分的体积．
已知数列
的各项都为正数，
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，其中
表示不超过x的最大整数，如
，
，求数列
的前2020项和．
如图，已知圆内接四边形ABCD，其中
，
，
，
，则
__________．
将底面直径为4，高为
的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.
