Question

已知函数，且，.

（1）求，的值及的定义域；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

Answer

（1），，定义域；（2）

【解析】

（1）由已知得，可求出、，由对数函数的定义域可得，求出的范围，即可得到的定义域；

（2）设，可得，由复合函数单调性，可得在上的单调性，从而可得时，的最大值，令，解不等式即可得到答案.

（1）由已知得，即，解得，，

由得，所以，即，所以定义域为.

（2），

设，由时，可得，

因为在上单调递增，所以可得在上单调递增，

故当时，的最大值为，由题意，，即，即，

因为，所以，即.

故时，存在，使得成立.