Question

已知函数，曲线上总存在两点使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

根据在两点处的切线互相平行，得到，从而得到，再设，利用导数求出其最大值，从而得到答案.

函数，

可得

曲线在两点处的切线互相平行，

所以

即

，（，故等号取不到）

即恒成立，

设，

当时，，单调递增；当时，，单调递减；

所以时，取最大值，为

所以，即，故选D项.