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已知函数. 若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间; 若时,总有,求实数的...

已知函数.

若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;

时,总有,求实数的取值范围.

 

当时, ,在上单调递减;当时, , 在上单调递增;. 【解析】 曲线在点处的切线平行于轴等价于在处的导数等于0.解出a的值,再求导判断正负号,写出单调区间。 将带入不等式,化简整理为,转化为讨论 ,在上的最大值,求出a的取值范围。 由得: 在点处的切线斜率,则. 此时,. 由,得. 当时, ,在上单调递减; 当时, , 在上单调递增. 由得:. 设,,则. ,. ① 当,即时,,在上单调递增, ,不合要求,应舍去. ② 当,即时,,在上单调递减, ,满足要求. ③ 当,即时,令得. 当时,在上单调递减;当时,在上单调递增. ,令得. 综合得,的取值范围为.
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考点分析:
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