Question

已知函数f（x）满足：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，f（x+4）+f（-x）=0成立；②当x∈（0，2]时，f（x）=x（x-2），则f（2019）=（　　）

A. 1 B. 0 C. 2 D.

Answer

A

【解析】

推导出函数f（x）是奇函数，是以4为周期的周期函数，从而f（2019）=f（-1）=-f（1），由此能求出结果．

【解析】
∵f（x）+f（-x）=0，

∴函数f（x）是奇函数，

∵f（x+4）+f（-x）=0，

∴f（x）=f（x+4），

∴f（x）是以4为周期的周期函数，

∴f（2019）=f（-1）=-f（1）=1．

故选：A．