Question

某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有或者两种可能，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱.现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.

（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；

（2）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.

①若此箱出现的废品率为，记抽到的废品数为，求的分布列和数学期望；

②若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买.

Answer

(1) 在不开箱检验的情况下，可以购买. (2) ①分布列见解析，0.4 ②不可以购买

【解析】

（1）求出在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值，即得解；（2）①的可能取值为0，1，2，再求出对应的概率，即得的分布列和数学期望；②一箱产品中，设正品的价格的期望值为，求出即得解.

（1）在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：

，

∴在不开箱检验的情况下，可以购买.

（2）①的可能取值为0，1，2，

，

，

，

∴的分布列为：

0

1

2

0.64

0.32

0.04

.

②设事件：发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，

则，

一箱产品中，设正品的价格的期望值为，则，

事件：抽取的废品率为的一箱，

则，

事件：抽取的废品率为的一箱，

则，

∴，

∴已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，不可以购买.