已知函数
.
（1）若
，求过点
与曲线
相切的切线方程；
（2）若不等式
恒成立，求
的取值范围.
某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有
或者
两种可能，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱.现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.
（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；
（2）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.
①若此箱出现的废品率为，记抽到的废品数为
，求的分布列和数学期望；
②若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买.
已知动直线
：
与
轴交于点
，过点作直线
，交
轴于点
，点
满足
，的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）已知点
，点
，过
作斜率为
的直线交于
，
两点，延长
，
分别交于
，
两点，记直线
的斜率为
，求证：
为定值.
梯形
中，
，
，
，
，过点
作
，交
于
（如图1）.现沿
将
折起，使得
，得四棱锥
（如图2）.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
为的中点，求二面角
的余弦值.
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
.已知
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的面积.
若存在正实数
，
使得
成立，则
的取值范围是_____.
