Question

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数，直线l：y=kx（k＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．

Answer

（Ⅰ）ρ2-2ρcosθ-3=0（Ⅱ）3

【解析】

（Ⅰ）利用同角的三角函数关系式，把曲线C的参数方程化为普通方程，再利用

公式，化成极坐标方程；

（Ⅱ）把直线化成极坐标方程代入圆的极坐标方程中，根据一元二次方程的根与系数的关系和极径的几何意义求出．

【解析】
（Ⅰ）由曲线C的参数方程消去参数α可得曲线C的普通方程为：（x-1）2+y2=4，即x2+y2-2x-3=0，化为极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-3=0．

（Ⅱ）直线l的极坐标方程为θ=β（β∈（0，）），

将θ=β代入方程ρ2-2ρcosθ-3=0，得ρ2-2ρcosβ-3=0，∴ρ1•ρ2=-3，

∴|OA||OB|=|ρ1ρ2|=3．