Question

已知数列的各项均为正数，对任意的，它的前n项和满足，并且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前n项和，求.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据已知等式再写出一个关于的等式，两式作差得到的通项公式，并根据已知条件对通项公式进行取舍；

（2）写出的表达式，将其化简，并根据等差数列的求和公式完成求解即可.

解（1）∵对任意，有①

∴当时，有，解得或2.

当时，有②

①②并整理得.

而数列的各项均为正数，∴.

当时，，此时成立；

当时，，此时，不成立，舍去.

∴.

（2）.