Question

如图，半径为的水轮绕着圆心逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动圈，水轮圆心距离水面，如果当水轮上点从离开水面的时刻（）开始计算时间．

（1）试建立适当的平面直角坐标系，求点距离水面的高度（）与时间（）满足的函数关系；

（2）求点第一次到达最高点需要的时间．

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题(1)借助题设条件运用三角函数的定义求解；(2)借助题设条件运用实际意义建立方程求解.

试题解析：

（1）建立如图所示的直角坐标系.

由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系

水轮每分钟旋转4圈，

..水轮半径为4 m，.………………4分

.

当时，... …………………6分

（2）由于最高点距离水面的距离为6，..

..

. …………………10分