Question

如图所示，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且．

（1）若平分，且，求的长；

（2）若，求的长．

Answer

（1）（2）5

【解析】

（1）由对角线平分，求得，进而得到，

在中，利用余弦定理，即可求得的长.

（2）根据三角恒等变换的公式，求得，再在中，由正弦定理，即可求解．

（1）若对角线平分，即，

∴，

∵，∴，

∵在中，，，

∴由余弦定理可得：

，解得，或（舍去），

∴的长为.

（2）∵，∴，

又∵，

∴

，

∴在中，由正弦定理，

可得，即的长为5.