Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于不同的两点A，B.

（1）求曲线C的参数方程；

（2）若点P为直线与x轴的交点，求的取值范围.

Answer

（1）（为参数）；（2）

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

（2）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系和三角函数关系式的恒等变变换的应用求出结果．

【解析】
（1）等价于，

将，代入上式，

可得曲线C的直角坐标方程为，即，

所以曲线C的参数方程为（为参数）.

（2）将代入曲线C的直角坐标方程，整理得；，

由题意得，故，又，∴，

设方程的两个实根分别为，，则，，

所以与同号，由参数的几何意义，可得

，，

∴，

∵，

∴，所以的取值范围是.