Question

已知函数的最小值大于5，则的取值范围是________.

Answer

或

【解析】

先利用零点分段讨论法去掉绝对值符号，然后就、、分三类求 的最值，最后根据最值的范围可得实数的取值范围.

设，

故，

若，则，

此时在上为减函数，在上为减函数，

在上为增函数， 故，

因为，故，故满足条件.

若，则，

此时在上为增函数，在上为减函数，

故，令，故.

若，则，

此时在上为减函数，在上为增函数，在上为增函数，

故，

令，故.

综上，的取值范围为：或.

故答案为：或.