Question

如图，在平行六面体中，底面为菱形，和相交于点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求证：.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）由为的中位线，所以，再结合线面平行的判定定理即可得证；

（2）证明及即可.

证明：（1）如图，连接.

因为，，

所以相互平分，

所以为和的中点.

又因为为的中点，

所以为的中位线，

所以.

又因为平面，平面，

所以平面.

因为四边形为菱形，

所以.

（2）因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面.

因为平面，

所以.

又因，

所以.

因为，

所以.