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已知函数，. （1）若的图像在处的切线经过点，求的值； （2）当时，不等式恒成立...

已知函数，.

（1）若的图像在处的切线经过点，求的值；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

 

（1）（2） 【解析】 （1）由，再结合直线的斜率公式求解即可； （2）当时，不等式恒成立等价于，恒成立，再构造函数，，求最值即可得解. 【解析】 （1）由题知的定义域为. 又，则. 又因为，所以切点为. 所以， 解得. （2）当时，. 当时，不等式恒成立 即不等式，恒成立. 设，， 则. 因为， 所以. 所以在上单调递减， 从而. 要使原不等式恒成立，即恒成立， 故. 即的取值范围为.
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考点分析：
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