Question

已知，，，证明：

(1)；

(2).

Answer

(1) 见解析(2) 见解析

【解析】

（1）由柯西不等式即可证明，

（2）由a3+b3＝2转化为ab，再由均值不等式可得：ab≤，即可得到（a+b）3≤2，问题得以证明．

证明：（1）由柯西不等式得： 当且仅当ab5＝ba5，即a＝b＝1时取等号；

（2）∵a3+b3＝2，

∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2，

∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]＝2，

∴（a+b）3﹣3ab（a+b）＝2，

∴ab，

由均值不等式可得：ab≤

∴（a+b）3﹣2，

∴（a+b）3≤2，

∴a+b≤2，当且仅当a＝b＝1时等号成立．