Question

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）用定义证明在上为减函数；

（3）解不等式.

Answer

（1），；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）根据和计算得到答案.

（2），设，计算得到答案.

（3）根据函数的奇偶性和单调性得到，解得答案.

（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，

得，，

则，，则，

即，即，得.

（2）∵，，∴，

设，则，

∵，∴，则，即在上为减函数.

（3）由，得，

∵是奇函数，且在上是减函数，∴不等式等价为，

即.得.

即实数的取值范围是.