旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为
元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过
人时，飞机票每张
元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多
人，每个人的机票费减少
元，但旅行团的人数最多不超过
人.设旅行团的人数为
人，飞机票价格
元，旅行社的利润为
元.
（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；
（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.
已知圆
.
（1）过点
且斜率为
的直线
与圆
相切，求值；
（2）过点
的直线与圆交于
两点，直线
的斜率分别为
，其中
为坐标原点，
，求的方程.
直三棱柱
中，
，
，
，点
是线段
上的动点.
（1）当点是的中点时，求证：
平面
；
（2）线段上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，试求出
的长度；若不存在，请说明理由.
已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）用定义证明
在
上为减函数；
（3）解不等式
.
已知直线
，直线
在
轴上的截距为
，且
.
（1）求直线
与的交点坐标；
（2）已知直线
经过与的交点，且坐标原点
到直线的距离等于
，求直线的方程.
已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球的直径，且
，则此三棱锥的体积为______.
