Question

在四棱柱中，底面为平行四边形，平面．，

 

（1）证明：平面平面；

（2）若直线与底面所成角为， ，，分别为，，的中点，求三棱锥的体积．

Answer

(1)见证明；(2)

【解析】

（1）推导出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．

（2）由平面得，可以计算出，再利用锥体体积公式求得，根据等体积法即为.

（1）∵平面，平面，

∴.

又，，，

∴，

∵，∴.

又∵，

∴.

又∵，平面，平面，

∴平面，而平面，

∴平面平面；

（2）∵平面，

∴即为直线与底面所成的角，即，

而，∴.

又，

∴.