Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；

（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

Answer

（1）曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）

【解析】

（1）将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐标方程．

（2）将代入，得，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出．

（1）曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为

（2）把曲线的参数方程为（为参数），代入得，

设，是对应的参数，则，

所以