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已知直线过点且与轴交于点，直线过点且与轴交于点，若，且，则点的轨迹方程为____...

已知直线过点且与轴交于点，直线过点且与轴交于点，若，且，则点的轨迹方程为______．

 

【解析】 分类讨论，直线斜率不存在时直接求出点坐标，直线斜率存在时，设方程为，求出点坐标，直线方程为，求出点坐标，设，由，可把用表示，然后消去得点轨迹方程．验证特殊情况下的点也在这个轨迹上即可． 【解析】 设， （1）若l1不存在斜率，则：l1垂直x轴，l2垂直y轴； ∴，； ∴由得，； ∴； ∴； 即； （2）若斜率为，斜率为，则： ：，令，； ∴； ：，令，； ∴； ∴由得， ； ∴； ∴消去并整理得：； 点满足方程； 综（1）（2）知，点的轨迹方程为． 故答案为：．
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