Question

在直角中，是直角，顶点，的坐标分别为，，圆是的外接圆．

（1）求圆的方程；

（2）求过点且与圆相切的直线的方程．

Answer

（1）（2）或．

【解析】

（1）由是直径可得圆心坐标和半径

（2）一是考虑斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求得，得切线方程中．

【解析】
（1）∵在直角中，是直角，顶点，的坐标分别为，，

∴是直径，则的中点，即圆心，

半径，

则圆的方程为．

（2）∵，

∴点在圆外，

当切线斜率不存在时，此时切线方程为，到圆心的距离．此时满足直线和圆相切，

当直线斜率存在时，设为，则切线方程为，

即，

则圆心到直线的距离，

即，平方得，

即，

则，此时切线方程为，

综上求过点且与圆相切的直线的方程为或．