Question

如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（  ）

①平面平面

②平面

③异面直线与所成角的取值范围是

④三棱锥的体积不变

A.①② B.①②④ C.③④ D.①④

Answer

B

【解析】

①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；

②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；

③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；

④=，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；

对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1⊂平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．

②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1，正确．

③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，

当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，

故A1P与AD1所成角的范围是，错误；

④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．

∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；

正确的命题为①②④．

故选B．