Question

如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面．

（1）求证：；

（2）求证：//平面．

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据平面平面，可得平面，可得结果.

（2）取的中点，根据 //，且，可得平行四边形是平行四边形，然后根据//，以及线面平行的判定定理，可得结果.

（1）因为，平面平面，

平面平面，

平面，则平面．

又因为平面，

所以．

（2）取的中点，连接，．

在中，因为，分别是，的中点，

所以//，且．

在平行四边形中，因为是的中点，

所以//，且，

所以//，且

在平行四边形是平行四边形，

所以//．

又因为平面，平面，

所以//平面．