Question

已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）利用抛物线定义即可求得抛物线方程；

（2）假设存在满足条件的点M（m，0）（m＞0），直线l：x=ty+m，有，y2﹣8ty﹣8m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理弦长公式，化简求解即可．

详解: （1）设点的坐标为，因为动点到定直线：的距离比到定点的距离大2，所以且，

化简得，所以轨迹的方程为.

（2）假设存在满足条件的点（），直线：，

有 ，

设，，有，，

，，

，

据题意，为定值，则，

于是，则有解得，

故当时，为定值，所以.