选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
的参数方程为
(
.
（Ⅰ）写出曲线，
的普通方程；
（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为
的直线
于
.
已知函数
，
为自然对数的底数.
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数
的图象与直线
交于
两点，线段
中点的横坐标为
，证明：
（
为函数
的导函数）
某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生的选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了解高一年级
名学生选考科目的意向，随机选取
名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有 |
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选考方案待确定的有 |
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女生 | 选考方案确定的有 |
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选考方案待确定的有 |
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（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（2）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的
名学生中随机选出
名，试求在选取的名学生中恰有
名男生的条件下两名学生的选考方案中都含有历史学科的概率；
（3）从选考方案确定的
名男生中随机选出
名，设随机变量
表示所选人中选考方案完全相同的人数(若有组人选考方案完全相同，则
)，求的分布列及数学期望
.
已知动点
到定直线
：
的距离比到定点
的距离大2.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）在
轴正半轴上，是否存在某个确定的点
，过该点的动直线与曲线交于
，
两点，使得
为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.
如图，在五面体
中，四边形
为矩形，
为等边三角形，且平面
平面
.
（1）证明：平面平面；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知等差数列
中，公差
，
，且
，
，
成等比数列．
求数列的通项公式；
若
为数列
的前
项和，且存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
