Question

如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由三视图画出三棱锥的空间立体图形，利用球的性质找出球心的位置，再计算体积即可.

由三视图画出三棱锥如图所示，

过点做平面的垂线，交的延长线于点，

由三视图知，，，

因为是等腰直角三角形，

所以的外接圆圆心为的中点，所以，

设三棱锥外接球球心为，则平面，所以，

所以，只需让即可，

作且交于点，

由图，

设，即，

解得，，

所以外接球半径，

所以外接球体积.

故选：B