Question

已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴正半轴于点.若为的中点，则以为直径的圆的标准方程为______.

Answer

．

【解析】

根据题意画出图像，点即为圆心，即为半径，根据抛物线的性质求出点坐标和长度，再表示圆的标准方程即可.

由题意画出图像如图所示，

的焦点坐标，准线：，

设点 ，作，且交于点，交轴于点，

因为为的中点，，

所以在中，为的中位线，

所以，即，

所以点，即圆心坐标，

由抛物线的定义知，，即半径，

所以以为直径的圆的标准方程为.

故答案为：